已知:如图所示.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.CD⊥AB于D.DE⊥AC于E.DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB＝CD3. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD3.

见解析

【解析】证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴CD2＝AD·BD，故CD4＝AD2·BD2.

又在Rt△ADC中，DE⊥AC，

Rt△BDC中，DF⊥BC，

∴AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC.

∴CD4＝AE·BF·AC·BC.

∵AC·BC＝AB·CD，

∴CD4＝AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB＝CD3.

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