题目内容
2．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 60 | ||
| 不肥胖 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
附：参考公式：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
| P（x2≥x0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| x0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．
（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．
解答 解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；
| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 60 | 20 | 80 |
| 不胖 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
（2）由已知数据可求得：K2=$\frac{100（60×10-10×20）^{2}}{70×30×80×20}$≈4.76＞3.841，
因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
点评 本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．
练习册系列答案
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12．某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{7}{5}=1.4$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，其中$\overline x，\overline y$为样本均值．
| 员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年薪（万元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{7}{5}=1.4$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，其中$\overline x，\overline y$为样本均值．
如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=$\sqrt{7}$，B=120°，则a等于（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |