Question

14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，则cosB为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知可得b²=a²+$\frac{1}{2}$ac=2a²，利用余弦定理可求cosB，从而得解．

解答 解：∵bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，
∴由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac，
又∵c=2a，
∴b²=a²+$\frac{1}{2}$ac=2a²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．