题目内容

17．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）
A．30B．24C．12D．4

分析 由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，
三棱柱的底面为边长为3，4，5的直角三角形，高为5，
截去的三棱锥底面与三棱柱相同，高为3，如图所示：
所以该几何体的体积V=V三棱柱-V三棱锥
=$\frac{1}{2}$×3×4×5-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×4×3=24，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查了空间想象能力．

练习册系列答案
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D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
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A．3B．6C．2或6D．2

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