题目内容
已知矩阵
,其中
,点
在矩阵
变换下得到点
.
(1)求实数
的值;(2)求矩阵
的特征值及其对应的特征向量.
解:(1)
,![]()
(2)由(1)知
,特征多项式![]()
令
解得![]()
将
代入
得
,令
,则
,![]()
将
代入
得
,令
,则
,![]()
求矩阵
的特征值是
,其对应的特征向量分别为
,![]()
练习册系列答案
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题目内容
已知矩阵
,其中
,点
在矩阵
变换下得到点
.
(1)求实数
的值;(2)求矩阵
的特征值及其对应的特征向量.
解:(1)
,![]()
(2)由(1)知
,特征多项式![]()
令
解得![]()
将
代入
得
,令
,则
,![]()
将
代入
得
,令
,则
,![]()
求矩阵
的特征值是
,其对应的特征向量分别为
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