题目内容
18．若$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2$且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{π}{4}$．分析 由向量垂直得数量积为零，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夹角公式计算．
解答 解：∵$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{a}$=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题．
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