Question

梯形的两腰和一底如果相等,它的对角线必平分另一底上的两个角.?

 

      

Answer 1

已知:在梯形ABCD中(如上图),AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线.求证:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.     

证明:(1)等腰三角形两底角相等(大前提),?

       △DAC是等腰三角形,DA、DC是两腰(小前提),?

       ∠1=∠2(结论).?

       (2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提),?

       ∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角(小前提),?

       ∠1=∠3(结论).?

       (3)等于同一个量的两个量相等(大前提),?

       ∠2和∠3都等于∠1(小前提),?

       ∠2=∠3(结论),即AC平分∠BCD.?

       (4)同理,DB平分∠CBA.?

       温馨提示:这个证明中如果把(4)也详细地写出,则一共通过六次三段论的形式.因此一个命题的证明形式,确切地常叫做复合三段论的形式,或说命题的推证方法是复合三段论法,但是事实上,每一次三段论的大前提并不写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也就不再写出了.如例3的证明可写成:?

       ∵DA=DC(省略了大前提),?

       ∴∠1=∠2.?

       ∵AD∥BC,且被AC截得的内错角为∠1和∠3(省略大前提),?

       ∴∠1=∠3.?

       ∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD(省略大前提,小前提).?

       同理可证DB平分∠ABC.?

       这样,一般地在推论命题时所采用的这种表达的方法,就叫做简化的复合三段论法.