Question

1．函数y=x³+x²-x+1在区间[-2，1]上的最小值为（　　）

• A． $\frac{22}{27}$
• B． 2
• C． -1
• D． -4

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值，比较端点值求出函数的最小值即可．

解答 解：y′=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1），
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
∴函数在[-2，-1）递增，在（-1，$\frac{1}{3}$）递减，在（$\frac{1}{3}$，1]递增，
∴x=-1时，取极大值，极大值是2，
x=$\frac{1}{3}$时，函数取极小值，极小值是$\frac{22}{27}$，
而x=-2时，y=-1，x=1时，y=2，
故函数的最小值是-1，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．