题目内容

函数f(x)=2x-
a
x
的定义域为（0，1]（a＜0），
（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值．
（1）a=-1时，f(x)=2x+
1
x
≥2
2
当且仅当x=
2
2
时取等号，
∴f（x）的值域为[2
2
，+∞），
（2）f′(x)=2+
a2
x2
=
2x2+a
x2

当a＜0时，f′(x)=
2(x-
-
a
2
)(x+
-
a
2
)
x2

①当
-
a
2
＜1?-2＜a＜0时，f′(x)=0?x=
-
a
2

当x∈(0，
-
a
2
)，f(x)单调递减，x∈(
-
a
2
，1]，f(x)单调递增
∴x=
-
a
2
时，f(x)min=2
-2a
，无最大值．…（8分）
②当
-
a
2
≥1，f′(x)＜0，f(x)单调递减，∴a≤-2时，x=1，f（x）min=2-a．
综上：-2＜a＜0，x=
-
a
2
时，f(x)min=2
-2a
，无最大值；a≤-2时，x=1时，f（x）min=2-a，无最大值．  …（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．
已知函数f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的零点，则实数b的取值为（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=2x-
1
x
的零点所在的区间是（　　）

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