题目内容

8．5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（　　）
A．14B．35C．70D．100

分析 由题意得，甲村庄恰有一名大学生，有5种分法，另外四名大学生分为两组，共有${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=7种，再分配到两个村庄，利用乘法原理可得结论．

解答 解：由题意得，甲村庄恰有一名大学生，有5种分法，另外四名大学生分为两组，共有${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=7种，
再分配到两个村庄，有$7×{A}_{2}^{2}$=14种不同的分法，
所以每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为5×14=70种．
故选：C．

点评 本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列．

练习册系列答案
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3．求下列不定积分：
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（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直于坐标轴），且与椭圆交干A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（0，n），试求n的取值范围．
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18．已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1），上顶点为A，左顶点为B，设P为椭圆上一点，则△PAB的最大值为$\sqrt{2}$+1．若已知M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），点Q为椭圆上任意一点，则$\frac{1}{{|{QN}|}}$+$\frac{4}{{|{QM}|}}$的最小值为（　　）
A．2B．$\frac{9}{4}$C．3D．3+2$\sqrt{2}$

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