Question

10．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1，点A（0，-1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|²+|PB|²，则d的取值范围是[32，72]．

Answer 1

分析 利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．

解答 解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），
则d=|PA|²+|PB|²=（3+sinα）²+（5+cosα）²+（3+sinα）²+（3+cosα）²
=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=-1时，
即12sinα+16cosα=-20，d取最小值32，
∴d的取值范围是[32，72]．
故答案为[32，72]．

点评 本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．