题目内容

10.已知方程$\frac{x^2}{k+1}+\frac{y^2}{3-k}=1$(k∈R)表示双曲线,则k的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).

分析 由题意可得(k+1)(3-k)<0,求解不等式得答案.

解答 解:∵方程$\frac{x^2}{k+1}+\frac{y^2}{3-k}=1$(k∈R)表示双曲线,
∴(k+1)(3-k)<0,解得:k<-1或k>3.
∴k的取值范围是:(-∞,-1)∪(3,+∞).
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).

点评 本题考查双曲线的标准方程,是基础的计算题.

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