Question

已知集合A={x|x²-x=0}B={x|ax²-2x+a=0}
（1）若2∈B写出集合B所有子集；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）把x=2代入方程ax²-2x+a=0，求出a的值，求得集合B，则答案可求；
（2）求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，将A中x的值代入B计算即可得到实数a的范围．

解答： 解：（1）由2∈B，得4a-4+a=0，解得a=

4

5

，
代入ax²-2x+a=0，得B={

1

2

，2}．
∴合B所有子集为：∅，{

1

2

}，{2}，{

1

2

，2}；
（2）由A中的方程变形得：x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
若B=∅，即△=4-4a²＜0，
此时a的范围为a＞1或a＜-1；
若B≠∅，
当a=0时，B中方程为-2x=0，解得：x=0，满足题意；
当a≠0时，△=4-4a²≥0，即-1≤a≤1时，
将x=0代入B中的方程得：a=0；将x=1代入B中的方程得：a-2+a=0，即a=1，
综上，a的范围为{a|a＜-1或a≥1，且a=0}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是中档题．