题目内容
2．
图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第n行的n+1个数的和为（ ）| A． | 3n | B． | 3×2n-1 | C． | $\frac{3（{n}^{2}-n）}{2}$+3 | D． | n2-n+3 |
分析 根据题意，由所给的表格，依次求出第1行的2个数的和，第2行的3个数的和，第3行的4个数的和，…，分析其变化规律即可得答案．
解答 解：根据题意，由所给的表格：第1行的2个数为1、2，其和为1+2=3=3×20，
第2行的3个数为1、3、2，其和为1+3+2=6=3×21，
第3行的4个数为1、4、5、2，其和为1+4+5+2=12=3×22，
…；
则第n行的n+1个数的和为3×2n-1，
故选：B．
点评 本题考查归纳推理的应用，注意直接分析各行的所有数的和变化规律．
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