Question

讨论函数f（x）=

ax

1-x2

（a≠0）在区间（-1，1）上的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），讨论a的取值，从而判断出f′（x）的符号，从而判断出f（x）在（-1，1）上的单调性．

解答： 解：f′（x）=

a(x2+1)

(1-x2)2

；
∴a＞0时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（-1，1）上单调递增；
a＜0时，f′（x）＜0；
∴f（x）在（-1，1）上单调递减．

点评：考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．