Question

 如图，四边形是正方形，平面，，，、、分别为、、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

Answer 1

（1）证明：，分别为，的中点，              又平面，平面，平面  …………5分                  

（2）平面，平面

平面，.

四边形是正方形，.

以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴

建立如图所示的空间直角坐标系，

=2

，，，，，，

 ，，，，分别为，，的中点，

，，，，，

设为平面的一个法向量，则,

即，令，得.                …………8分

设为平面的一个法向量,则,

即，令，得.                  …………10分

所以.                                        

所以平面与平面所成锐二面角的大小为                 …………12分