Question

2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，$a=2\sqrt{3}$，C=30°，$sinBsinC={cos^2}\frac{A}{2}$．则b=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用倍角公式，可求sinB=1+cosA，结合已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin（B+60°）=1，进而可求B，A的值，利用正弦定理即可计算得解．

解答 解：∴sinBsinC=$\frac{1}{2}$sinB=cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{1+cosA}{2}$，可得：sinB=1+cosA，
∵C=30°，
∴sinB=1+cos（150°-B），化为sin（B+60°）=1，
∴解得B=30°，A=120°，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故选：B．

点评 本题考查了倍角公式，三角函数恒等变换，正弦定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．