Question

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-，0]时，f（x）sin2x，则f（）=________．

Answer 1

分析：当x∈[0，]时，得到-x∈[-，0]，把-x代入由x∈[-，0]时f（x）的解析式，根据f（x）和正弦函数都为奇函数，化简可得x∈[0，]时函数f（x）的解析式，然后把变形为，根据f（x）的周期为π化简，又根据∈[0，]，代入x∈[0，]时的解析式，约分后，利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：根据x∈[-，0]时，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，]时，-x∈[-，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，]时，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π为周期的函数，
∴f（）=f（π+）=f（）=sin（2×）=sin=．
故答案为：
点评：此题考查了三角函数的周期性及奇偶性，以及正弦函数的奇偶性，由x∈[-，0]时f（x）的解析式确定出x∈[0，]时函数f（x）的解析式及由函数的周期为π化简所求的式子是解本题的关键．