Question

6．袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是45，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为2．

Answer 1

分析 利用组合知识能求出从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出P（X=k）取最大值时，k的值．

解答 解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，
现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：
n=${C}_{6}^{2}{C}_{3}^{1}$=45．
设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{84}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{18}{84}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{45}{84}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{20}{84}$，
∴P（X=k）取最大值时，k的值2．
故答案为：2．

点评 本题考查概率的求法，涉及排列组合、等可能事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．