Question

若函数f(x)=

cx

x2+ax+b

(a，b，c∈R)，其图象如图所示，则a+b+c=

5

．

Answer 1

分析：由于f（x）=

c

x + b x +a

，从图象看，图象关于原点对称，是奇函数，得出a值，再根据当x＞0时，利用基本不等式求出最大值，结合图象看，当x＞0时，其最大值为2，且x=1时取最大值，从而求出b，c的值即可．

解答：解：∵f(x)=

cx

x2+ax+b

=

c

x + b x +a

，
从图象看，图象关于原点对称，是奇函数，
∴a=0．
∵当x＞0时，

c

x + b x

≤

c

2 b

，当且仅当x=

b

x

即x=

b

时取等号，
从图象看，当x＞0时，其最大值为：

c

2 b

=2，且x=1时取最大值，
∴b=1，c=4，
则a+b+c=5．
故答案为：5

点评：本小题主要考查函数最值的应用、函数奇偶性的应用、函数的图象与图象变化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．