题目内容
函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：根据函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．
解答：
解：：令f′（x）=3x2-3a=0，得x=±
，
令f′（x）＞0得x＞
或x＜-
；令f′（x）＜0得-
＜x＜
．
即x=-
取极大，x=
，取极小．
∵函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，
∴f（
）=2，f（-
）=6，
即a
-3a
+b=2且-a
+3a
+b=6，
得a=1，b=4，
则f′（x）=3x2-3，由f′（x）＜0得-1＜x＜1．
则减区间为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
| a |
令f′（x）＞0得x＞
| a |
| a |
| a |
| a |
即x=-
| a |
| a |
∵函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，
∴f（
| a |
| a |
即a
| a |
| a |
| a |
| a |
得a=1，b=4，
则f′（x）=3x2-3，由f′（x）＜0得-1＜x＜1．
则减区间为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的单调区间，考查解方程的运算能力，属于基础题．
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