题目内容
（09 年聊城一模文）（14分）
已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若
是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。
解析：（1）由
（2分）
由直线
所以椭圆的方程是
（4分）
（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是
。 （8分）
（3）由（1），得圆O的方程是
设
得
（10分）
则
由
①（12分）
因为
所以
②（13分）
由A、R、S三点不共线，知
。 ③
由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是
（14分）
（注：其它解法相应给分）
53随堂测系列答案
在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。
的解析式；
在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。
（09 年聊城一模文）（12分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
。
的最小正周期及单调递减区间；
时，函数
，求a的值。