Question

已知min（a，b）=

a，(a≤b) b，(a＞b)

，设f（x）=min{x²，

1

x

}，则由函数f（x）的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形的面积为

4

3

．

Answer 1

分析：根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x²，

1

x

}，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．

解答：解：由x2=

1

x

，得：x=1，
又当x＜0时，

1

x

＜x2，
所以，根据新定义有f（x）=min{x²，

1

x

}=

x2  (0＜x≤1) 1 x   (x＜0或x＞1)

，
图象如图，
所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，
其面积为S=

∫

1 0

x2dx

+∫

e 1

1

x

dx=

1

3

x3|

1 0

+ln

x|

e 1

=

1

3

+1=

4

3

．
故答案为

4

3

．

点评：本题考查了定积分在求面积中的应用，考查了新定义，训练了学生的作图能力，解答要用数形结合画出所求面积的区域，此题是中档题．