题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC的取值范围．
解：（Ⅰ）由a=bsinA，根据正弦定理得sinA=sinBsinA，A、B是△ABC的内角
所以sinA≠0，
所以sinB=1，
得B=
． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+C=，
则有cosA+cosC=cosA+cos（
）=cosA+sinA=
，
∵A
∴A+
，
∴sin（A+
]∈
，
∈（1，
]，
故cosA+cosC∈（1，]
（10分）
分析：（Ⅰ）结合已知表达式，利用正弦定理直接求出B的值．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化简cosA+cosC为一个角的三角函数，结合角的范围即可求出表达式的取值范围
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理与两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力．
所以sinA≠0，
所以sinB=1，
得B=
． （5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+C=
，则有cosA+cosC=cosA+cos（
）=cosA+sinA=，∵A
∴A+
，∴sin（A+
]∈，∈（1，]，故cosA+cosC∈（1，
]（10分）
分析：（Ⅰ）结合已知表达式，利用正弦定理直接求出B的值．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化简cosA+cosC为一个角的三角函数，结合角的范围即可求出表达式的取值范围
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理与两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
海淀课时新作业金榜卷系列答案
相关题目