题目内容
10．设z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则z+z2-z3=（ ）| A． | 2z | B． | -2z | C． | 2$\overline{z}$ | D． | -2$\overline{z}$ |
分析 根据题意和复数代数形式的混合运算求出z2、z3，代入z+z2-z3化简即可．
解答 解：∵z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，∴${z}^{2}=（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴${z}^{3}={（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）}^{3}$=$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=-1，
即z+z2-z3=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i+（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）-（-1）$=1$+\sqrt{3}i$=2z，
故选A．
点评 本题考查了复数代数形式的混合运算的应用，属于基础题．
练习册系列答案
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案
相关题目
5．在数列1，2，$\sqrt{7}，\sqrt{10}，\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是这个数列的（ ）
| A． | 第16项 | B． | 第24项 | C． | 第26项 | D． | 第28项 |
15．椭圆$\frac{x^2}{2}$+y2=1的焦距为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
19．苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{364}$ | B． | $\frac{1}{121}$ | C． | $\frac{120}{121}$ | D． | $\frac{363}{364}$ |
如图△ABC，点D是BC中点，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，CF和AD交于点E，设$\overrightarrow{AD}$=a，$\overrightarrow{AB}$=b．