Question

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是

1. A.
   f（x）=4x-1
2. B.
   f（x）=（x-1）²
3. C.
   f（x）=e^x-1
4. D.
   f（x）=ln（x-）

Answer 1

A
分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．
解答：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（）=+-2=-＜0，g（）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则＜x₀＜，
0＜x₀-＜，∴|x₀-|＜．
又f（x）=4x-1零点为x=；f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=e^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x-）零点为x=，
故选A．
点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法．