题目内容
18．已知函数y=x2+1，求：（1）在点（1，2）处的切线方程；
（2）过点（1，1）的切线方程．
分析 （1）欲求在点（1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决；
（2）设切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．
解答 解：由题意y'=2x…（2分）
（1）∵切线的斜率k=2×1=2…（1分）
∴所求切线方程为：y-2=2×（x-1）…（1分）
即2x-y=0…（1分）
（2）设切点$（{x_0}，{x_0}^2+1）$，则切线斜率k=2x0…（1分），
∴切线方程为：$y-（{x_0}^2+1）=2{x_0}•（x-{x_0}）$…（1分）
又切线过点（1，1）∴$1-（{x_0}^2+1）=2{x_0}•（1-{x_0}）$…（1分）
∴x0=0或x0=2…（1分）
∴所求切线方程为y-1=0或y-5=4•（x-2）…（2分）
即y=1或4x-y-3=0…（1分）
点评 本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出对应的切线斜率和切点坐标是解决本题的关键，注意过点的切线和在点的切线之间的区别．
练习册系列答案
作业辅导系列答案
相关题目
6．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 4 |
6．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（ ）
| A． | 1：2：3 | B． | sin1：sin2：sin3 | C． | 1：$\sqrt{3}$：2 | D． | 1：2：$\sqrt{3}$ |
13．如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
| A． | 回归直线一定过点（4.5，3.5） | |
| B． | 工作年限与平均月薪呈正相关 | |
| C． | t的取值是3.5 | |
| D． | 工作年限每增加1年，工资平均提高700元 |
在四棱锥中P-ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．
10．如表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a，则a等于5.25．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量 | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
7．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an-12+an+22（n≥2），bn=$\frac{1}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$记数列{bn}的前n项和为Sn，则S33的值是（ ）
| A． | $\sqrt{99}$ | B． | $\sqrt{33}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 3 |