题目内容
19．命题p：若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．下列说法：①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③非p为假命题；④非q为假命题．
其中正确的是②（填序号）．
分析 先判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断．
解答 解：∵当a•b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，
∴命题p是假命题；
∵若函数f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，
∴命题q是假命题，例如，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x≤0\\-x+2，x＞0\end{array}$，
综上可知，“p∨q”是假命题，故②正确．
故答案为：②
点评 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系．利用条件确定命题p，q的真假是解决本题的关键．
练习册系列答案
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9．命题：?x∈R，ln（ex-1）＜0的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，ln（ex-1）＞0 | B． | ?x∈R，ln（ex-1）≥0 | C． | ?x∈R，ln（ex-1）＜0 | D． | ?x∈R，ln（ex-1）≥0 |
11．在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），将向量$\overrightarrow{OP}$绕点O按顺时针方向旋转$\frac{2π}{3}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，则点Q的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{2}$） | B． | （$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$） | C． | （$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3-4\sqrt{3}}}{2}$） | D． | （$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$） |
8．
函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则（ ）
函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则（ ）| A． | f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是减函数 | B． | f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是增函数 | ||
| C． | f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是减函数 | D． | f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是增函数 |
