题目内容
如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AK |
| AC |
分析：由已知
=
，
=
结合向量加法的平行四边形法则可得
=λ
=λ（
+
）=λ(3
+2
)=3λ
+2λ
，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求
| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AK |
| AC |
| AB |
| AD |
| AE |
| AF |
| AE |
| AF |
解答：解：∵
=
，
=
∴
= 3
，
=2
由向量加法的平行四边形法则可知，
=
+
∴
=λ
=λ(
+
)=λ(3
+2
)=3λ
+2λ
由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1
∴λ=
故选A
| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AD |
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AF |
由向量加法的平行四边形法则可知，
| AC |
| AB |
| AD |
∴
| AK |
| AC |
| AB |
| AD |
| AE |
| AF |
| AE |
| AF |
由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1
∴λ=
| 1 |
| 5 |
故选A
点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3λ+2λ=1．
练习册系列答案
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如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中
，
，则λ的值为
，
，则λ的值为（ ）
，
，则λ的值为（ ）
