Question

已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，.
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，试解关于的方程．

Answer 1

（1）根据抽象函数定义可知，满足条件。
（2）

试题分析：解：(1)由可得，即其定义域为
又

又当时，
故满足这些条件.
（2）令，，令，有，
为奇函数
由条件得，解得.
（3）设，则，，
则，，
在上是减函数

原方程即为，

又  故原方程的解为.
点评：解决的关键是根据函数的性质以及方程的解的运用，属于中档题。