Question

16．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\;\\ y+1≥0\;\end{array}\right.$则$\frac{y}{x+2}$的最小值为-1．

Answer 1

分析 利用线性规划求解．画出y≤x与y+1≥0的区域图，把$\frac{y}{x+2}$看成是斜率k=$\frac{y-0}{x-（-2）}$即可求解．

解答 解：由题意x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\;\\ y+1≥0\;\end{array}\right.$，其区域图如下：
把$\frac{y}{x+2}$看成是斜率k=$\frac{y-0}{x-（-2）}$即过B（-2，0）的直线与区域的斜率，
当直线过A点（-1，-1）时，斜率最小．
∴$\frac{y}{x+2}$的最小值是当x=-1，y=-1时的值，即$\frac{-1}{-1+2}=-1$．
故答案为：-1．

点评 本题考查了利用线性规划直线斜率的问题，属于基础题，