Question

6．若方程x²+（m-1）x+1=0在（0，2）区间上有2个不同的解，则实数m的取值范围为（-$\frac{3}{2}$，-1）．

Answer 1

分析 将方程转化为函数f（x）=x²+（m-1）x+1，利用二次函数根的分布，确定m的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²+（m-1）x+1，要使方程x²+（m-1）x+1=0在区间（0，2）上有两不同解，
则对应函数f（x）满足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（0）＞0}\\{f（2）＞0}\\{0＜-\frac{m-1}{2}＜2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{（m-1）^{2}-4＞0}\\{1＞0}\\{2m+3＞0}\\{-3＜m＜1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$＜m＜-1，所以实数m的取值范围是（-$\frac{3}{2}$，-1）．
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，-1）．

点评 本题主要考查二次方程根的取值，将二次转化为函数，利用二次函数根的分布是解决此类问题的关键．