Question

已知点P到两定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为

2

，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．

Answer 1

分析：设P的坐标为（x，y），由题意点P到两定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为

2

，可得

|PM|

|PN|

=

2

，结合两点间的距离，化简整理得x²+y²-6x+1=0，又由点N到PM的距离为1，即|MN|=2，可得直线PM的斜率，进而可得直线PM的方程，并将方程代入x²+y²-6x+1=0整理得x²-4x+1=0，解可得x的值，进而得P的坐标，由直线的方程代入点的坐标可得答案．

解答：解：设P的坐标为（x，y），由题意有

|PM|

|PN|

=

2

，
即

(x+1)2+y2

=

2

•

(x-1)2+y2

，
整理得x²+y²-6x+1=0，
因为点N到PM的距离为1，|MN|=2
所以PMN=30°，直线PM的斜率为±

3

3

直线PM的方程为y=±

3

3

(x+1)
将y=±

3

3

(x+1)代入x²+y²-6x+1=0整理得x²-4x+1=0
解得x=2+

3

，x=2-

3

则点P坐标为(2+

3

，1+

3

)或(2-

3

，-1+

3

)(2+

3

，-1-

3

)或(2-

3

，1-

3

)
直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1．

点评：本题考查直线的方程，注意结合题意，选择直线方程的合适的形式，进行整理变形、求解．