Question

已知函数．

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)当时，求函数的极值．

 

Answer 1

解：（1）时，，，……….1分

函数在处的切线斜率为，………2分

又，……….3分  故切线的方程为，即.……….4分

（2）函数的定义域为……….5分

……….6分

令，得或……….7分

①当，即时，由，得到，

由，得到

即的单调增区间是，单调减区间是………8分

所以，的极大值为，

极小值为……….9分

②当，即时，由，得到，

由，得到

即的单调增区间是，单调减区间是……….10分

所以，的极大值为，

极小值为……….11分

③当时，，故在单调递增，

所以此时没有极值. ……….12分