题目内容

20．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

分析 由已知$\overrightarrow{b}$的坐标求出$|\overrightarrow{b}|$，然后代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{b}$=（-2，1），∴$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，
又|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°．
故选：C．

点评 本题考查利用数量积求向量的夹角，考查向量模的求法，是基础的计算题．

练习册系列答案
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