Question

△ABC内接于以O为圆心的圆，且．则∠C=________°，cosA=________．

Answer 1

135    
分析：将所给的等式中的5移到等式的一边，将等式平方求出 ，可求出∠AOB，即与的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得∠C，而∠A是∠BOC的一半，可用半角公式进行计算．
解答：∵
∴
∴=
∵A，B，C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴
根据 得出A，B，C三点在圆心的同一侧
∴根据圆周角定理知∠C=180°-90°=135°
同理求出=，
cos∠BOC=
∵∠A是∠BOC的一半
∴
故答案为：135°；
点评：本题考查向量的运算和三角形外心的性质和应用，本题解题的关键是对于所给的向量式的整理，注意向量运算法则的灵活运用．