Question

某工厂生产某种产品x（百台），总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产100台增加成本1万元，销售收入R（x）=假设该产销平衡，

（1）要不产生亏损，产量数x应控制在什么范围？

（2）生产多少台时可使利润最大？

（3）求使利润最大时产品的售价.

Answer 1

解：（1）生产x百台的成本为2+x万元.

    当0≤x≤4时，利润为

4x-x²--(2+x)=-x²+3x-.

    要不亏损，应使-x²+3x-≥0，得1≤x≤4.

    当x＞4时，利润为7.5-（2+x）=5.5-x.

    要不亏损，应使5.5-x≥0,得4＜x≤5.5.

    综上，要不亏损，产量x(百台）应控制在1≤x≤5.5.

（2）当0≤x≤4时，利润为

-x²+3x-=-(x-3)²+2;

    当x=3时，利润有最大值2（万元）；

    当x＞4时，利润5.5-x＜1.5.

    综上，产量为3百台时可使利润最大.

（3）售价为，当x=3时，产品售价为

=≈2.33.

∴产品利润最大时，每百台的售价约为2.33万元.