Question

1．已知公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{S_5}{S_3}$=3，则$\frac{a_5}{a_3}$=$\frac{17}{9}$．

Answer 1

分析 设出等差数列的首项，由$\frac{S_5}{S_3}$=3得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式可得$\frac{a_5}{a_3}$．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，则${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$，
由$\frac{S_5}{S_3}$=3，得$\frac{5{a}_{1}+10d}{3{a}_{1}+3d}=3$，即d=4a₁，
∴$\frac{a_5}{a_3}$=$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}+2d}=\frac{17{a}_{1}}{9{a}_{1}}=\frac{17}{9}$．
故答案为：$\frac{17}{9}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．