Question

求下列各圆的标准方程：

（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；

（2）圆心在直线上，且与坐标轴相切

 

Answer 1

（1）

（2）或

【解析】

试题分析：（1）由已知圆心在直线x+y=0上及圆过两点三个独立的条件，可利用待定系数法求出圆的标准方程（2）

与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x-3y-8=0上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程

试题解析：（1）设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，

因两点在此圆上，且圆心在x+y=0上，所以得方程组

解得

故所求圆的方程为：（x+3）2+（y-3）2=10．

（2）与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y

又圆心在5x-3y-8=0上

若x=y，则x=y=4；若x=-y，则x=1，y=-1

所以圆心是（4，4）或（1，-1）

因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离

所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，-1），则r=1

所以所求圆的标准方程为（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．

考点：待定系数法求圆的方程及学生分析解决问题的能力