题目内容

化简：f(θ)=sinθ+sin(θ+
2π
3
)+sin(θ+
4π
3
)．
分析：利用两角和公式把函数解析式中正弦函数展开，后化简整理即可求得答案．
解答：解：f(θ)=sinθ-
1
2
sinθ+
3
2
cosθ-
1
2
sinθ-
3
2
cosθ=0
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．属基础题．
练习册系列答案
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化简：f(α)=
sin(-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(2π+α)tan(π+α)
．
化简：f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(-α-π)sin(-π-α)
，并计算f（
10π
3
）的值．
对于函数f(x)=2sin(x+
π
12
)sin(
5π
12
-x)，x∈R，下列命题：
①f（x）可以化简为f(x)=sin(2x+
π
6
)；
②函数图象关于直线x=-
π
12
对称；
③函数图象关于点（
5π
12
，0）对称；
④函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
π
6
单位而得到；
⑤函数图象可看作是把y=sin（x+
π
6
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变）而得到； 其中所有正确的命题的序号是
①③⑤
①③⑤
．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
化简：f(α)=
sin(-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(2π+α)tan(π+α)
．

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