Question

实数x，y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数b的值为（　　）

• A、0
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：由题意可得：当b≥2时，不等式组

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

表示的区域为非空集合．作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-y对应的直线进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时目标函数z达到最小值，由此建立关于b的方程，解之可得实数b的值．

解答：解：求出

y=1 y=2x-1

的解为

x=1 y=1

，得到两直线的交点坐标为（1，1），
由题意可得，当1+1≤b时，即b≥2时，不等式组

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

表示的区域为非空集合．
作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，
其中A（1，1），B（

b+1

3

，

2b-1

3

），C（b-1，1）．
设z=F（x，y）=x-y，
将直线l：z=x-y进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．
∴z_最小值=F（

b+1

3

，

2b-1

3

）=

b+1

3

-

2b-1

3

=-2，解之得b=8．
故选：D

点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数的最小值为-2的情况下求参数b的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．