Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（　　）

• A、（-1，0）∪（1，+∞）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-1）=-f（1）=0
则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价为不等式x[f（x）+f（x）]＜0，
即2xf（x）＜0
即当x＞0时，f（x）＜0，即0＜x＜1，
当x＜0时，f（x）＞0，解得-1＜x＜0，
即不等式的解集为（-1，0）∪（0，1）
故选：B．

点评：本题主要考查不等式的解法，此类问题往往借助于函数图象分析．奇函数的图象关于原点成中心对称．