Question

直线y=

3

2

x+3与曲线-

x|x|

4

+

y2

9

=1交点的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：当x≥0时，曲线方程是

y2

9

-

x4

4

=1．这是焦点在y轴上的双曲线的右边的一半；当x≤0时，曲线方程是

y2

9

+

x2

4

=1．这是焦点在y轴上的椭圆在y轴的左边的一半；直线y=

3

2

x+3是经过点（0，3）（双曲线和椭圆的共同顶点）斜率是

3

2

的直线，由此能得到直线和曲线有不同的交点的个数．

解答：解：当x≥0时，曲线方程是

y2

9

-

x4

4

=1．
这是焦点在y轴上的双曲线的右边的一半；
当x≤0时，曲线方程是

y2

9

+

x2

4

=1．
这是焦点在y轴上的椭圆在y轴的左边的一半；
直线y=

3

2

x+3是经过点（0，3）（双曲线和椭圆的共同顶点）斜率是

3

2

的直线，
由此直线和曲线有三个不同的交点（其中一个是顶点对应x=0）．
故选C．

点评：本题主要考查圆锥曲线标准方程，简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．