Question

9．已知函数f（2x-1）的定义域为（-1，1]，则函数f（log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x）的定义域为[$\frac{1}{2}$，8）．

Answer 1

分析 由函数f（2x-1）的定义域求得f（x）的定义域，再由log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．

解答 解：∵函数f（2x-1）的定义域为（-1，1]，即-1＜x≤1，
∴-3＜2x-1≤1，即f（x）的定义域为（-3，1]，
由-3＜$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≤1，解得$\frac{1}{2}$≤x＜8．
∴函数f（log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x）的定义域为[$\frac{1}{2}$，8）．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，8）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．