为了政府对过热的房地产市场进行调控决策.统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研.用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计.得到如下列联表:买房不买房纠结城市人515农村人2010已知样本中城市人数与农村人数之比是3:8．(1)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数,(2)用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表：

	买房	不买房	纠结
城市人	5		15
农村人	20	10

已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．
（1）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
（2）用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$．

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

分析（1）设城市人中的不买房人数为x，农村人中的纠结人数为y，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设三种心理障碍都与性别无关，由（1）得到列联表，对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量${{K}_{1}}^{2}$，${{K}_{2}}^{2}$，${{K}_{3}}^{2}$；由表中数据计算${{K}_{1}}^{2}$、${{K}_{2}}^{2}$和${{K}_{3}}^{2}$的值，对照数表得出结论．

解答解：（1）设城市人中的不买房人数为x，农村人中的纠结人数为y，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{20+x}{30+y}=\frac{3}{8}}\\{（20+x）+（30+y）=110}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=50}\end{array}\right.$；
∴样本中城市人中的不买房人数为10人，农村人中的纠结人数为50人；
（2）设三种心理障碍都与性别无关，由（1）得到列联表如下；

	买房	不买房	纠结	总计
城市人	5	10	15	30
农村人	20	10	50	85
总计	25	20	65	110

对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量${{K}_{1}}^{2}$，${{K}_{2}}^{2}$，${{K}_{3}}^{2}$；
由表中数据可得${{K}_{1}}^{2}$=$\frac{110{×（5×60-25×20）}^{2}}{30×80×25×85}$≈0.853＜2.706；
${{K}_{2}}^{2}$=$\frac{110{×（10×70-20×10）}^{2}}{30×80×20×90}$≈6.366＞5.024；
${{K}_{3}}^{2}$=$\frac{110{×（15×30-15×50）}^{2}}{30×80×65×45}$≈1.410＜2.706；
所以，没有充分的证明显示买房与城乡有关，
有97.5%的把握认为不买房与城乡有关，
没有充分的证明显示纠结于城乡有关．

点评本题考查了数学模型与独立性检验的应用问题，是中档题．