Question

12．y=$\frac{\sqrt{sinx}+lgcosx}{tanx}$的定义域为（2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．．

Answer 1

分析 根据二次根式的被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，分母不为0，列出不等式组求出解集即可．

解答 解：∵y=$\frac{\sqrt{sinx}+lgcosx}{tanx}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{tanx≠0}\end{array}\right.$，
解得2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
∴y的定义域为（2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．
故答案为：（2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．