Question

8．如图程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，$\frac{1}{2}$]内，则输入的实数x的取值范围是（-∞，-1]∪[$\frac{1}{4}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由程序框图得出函数y=f（x）的解析式，并根据其单调性求出相应的自变量x的取值范围即可．

解答 解：由程序框图可知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}}&{x≤0}\\{lo{g}_{2}x}&{x＞0}\end{array}\right.$，
∵输出的函数值在区间[-2，$\frac{1}{2}$]内，
∴必有当x≤0时，0＜2^x≤$\frac{1}{2}$；
当x＞0时，-2≤log₂x≤$\frac{1}{2}$．
解得x≤-1或$\frac{1}{4}$≤x≤$\sqrt{2}$．
故答案为：（-∞，-1]∪[$\frac{1}{4}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查了程序框图的应用，正确理解程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．