题目内容
5．已知三棱锥A-BCD中，$AB=CD=\sqrt{2}$，$AC=BC=AD=BD=\sqrt{3}$，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）| A． | $\frac{32π}{3}$ | B． | 4π | C． | 2π | D． | $\frac{4π}{3}$ |
分析 由三棱锥的对边相等可得三棱锥A-BCD为某一长方体的对角线组成的三棱锥，求出长方体的棱长即可得出外接球的半径，从而计算出外接球的体积．
解答 解：补体为底面边长为1，高为$\sqrt{2}$的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径r=1，球的体积$V=\frac{4π}{3}{r^3}=\frac{4π}{3}$，
故选D．
点评 本题考查了棱锥与外接球的位置关系，棱锥的体积计算，转化思想，属于中档题．
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16．在△ABC中，边AC长为$\sqrt{5}$，|${\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}}$|=2$\sqrt{5}$，D是BC边上的点，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，则cos∠BAC=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ |
13．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12（a＜0），且f（a2-4）=f（2a-8），则$\frac{f（n）-4a}{n+1}（n∈{N^+}）$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{37}{4}$ | B． | $\frac{35}{8}$ | C． | $\frac{28}{3}$ | D． | $\frac{27}{4}$ |
20．已知U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-x-2＜0}，则B∩（∁UA）=（ ）
| A． | {x|x≥1} | B． | {x|1≤x＜2} | C． | {x|0＜x≤2} | D． | {x|x≤1} |
如图，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为$\sqrt{3}$的正方形，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．