Question

著名的Dirichlet函数D(x)=

1，x取有理数时 0，x取无理数时

，则D[D（x）]=

1

．

Answer 1

分析：根据分段函数的表达式进行求解即可．

解答：解：若x为有理数，则D（x）=1，此时D[D（x）]=D（1）=1．
若x为无理数，则D（x）=0，此时D[D（x）]=D（0）=1．
综上：D[D（x）]=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的取值范围直接代入求值即可，比较基础．