题目内容
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC1∥平面B1CD；
（2）AC⊥BC1．
分析 （1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，推导出OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1CD．
（2）由CC1⊥平面ABC，得CC1⊥AC，又AC⊥BC，由此能证明AC⊥BC1．
解答 
证明：（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，
BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C中点，又D是AB的中点，
所以OD是△ABC1的中位线，OD∥AC1，
又因为AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，
所以AC1∥平面B1CD．
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，
所以CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，
所以AC⊥平面BCC1B1，
所以AC⊥BC1．
点评 本题考查线面平行、线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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